Wskaźniki Zdolności Procesu (Cp, Cpk, Pp, Ppk), czyli wszystko, co chciałeś wiedzieć, ale bałeś się zapytać — przewodnik

Rozkład normalny

Wskaźniki zdolności procesu są popularne od ponad 30 lat, kiedy Joseph Juran je spopularyzował w swoim podręczniku „Quality Control Handbook”.

Mimo tak długiego czasu i wszechobecnego ich stosowania cały czas widzę, że praktycy mają problem ze zrozumieniem mechaniki ich działania, a przede wszystkim ograniczeń, jakie są z nimi związane.

W tym artykule chciałbym Ci przedstawić mechanikę działania wskaźników zdolności procesu i związane z nią aspekty oraz założenia, jakie muszą być spełnione, aby wskaźniki zdolności procesu były użyteczne.

Zanim jednak przejdziemy do samych wskaźników zdolności procesów, musisz zrozumieć kilka podstawowych pojęć i koncepcji.

Zapraszam zatem do lektury.

Zawartość artykułu

Newsletter
Odbierz darmowy przewodnik "Jak tworzyć efektywne wykresy"
ebook

Czym jest zmienność?

Brak zmienności Six Sigma
Brak zmienności w procesie

Dzięki statystyce możemy opisywać zmiany zachodzące w naszym świecie. Statystyka jest językiem zmienności.

Gdyby każdy z wytworzonych produktów, był pod każdym względem identyczny ze wszystkimi pozostałymi produktami, nie przejmowalibyśmy się wpływem zmienności na wydajność i niezawodność naszych produktów, czy też usług.

Jednak zmienność istnieje w każdym procesie, a jej konsekwencje w niemal wszystkich przypadkach są niepożądanie.

Jeśli chcesz się dowiedzieć, dlaczego zmienność jest niepożądana i zazwyczaj bolesna, to zapraszam do moich artykułów:

Czym jest myślenie statystyczne i dlaczego jest Ci niezbędne w rozwiązywaniu problemów i poprawie procesów oraz

Dlaczego transformacja Lean potrzebuje Six Sigma i jaka jest jej rola?

Nasze procesy wyglądają zupełnie inaczej niż ten na wykresie powyżej. W najlepszym przypadku wyglądają tak:

Proces stabilny i przewidywalny

Z jednej strony życie byłoby dość nudne bez zmienności, z drugiej strony zmienność, szczególnie w kontekście biznesowym, jest naszym największym wrogiem i prawie cała dziedzina statystyki byłaby niepotrzebna, gdyby rzeczy nie zmieniały się naturalnie.

Zmienność jest wynikiem działania wielu czynników mających wpływ na proces.

Zmiennośc naturalna
Wpływ czynników na zmienność w procesie

Jakie są dwa rodzaje zmienności?

Na początku XX wieku Walter A. Shewhart, fizyk z Bell Laboratories, po raz pierwszy podjął próbę operacyjnej definicji dwóch bardzo różnych typów zmian, jakie można napotkać na wyjściu procesu. Jak mówią Donald Wheeler i nieżyjący już David Chambers, Shewhart doszedł do następującego wniosku:

„Podczas gdy każdy proces wykazuje zmienność, niektóre procesy wykazują zmienność przewidywalną, podczas gdy inne wykazują zmienność nieprzewidywalną.”

Takie rozumienie zmienności umożliwia nie tylko redukcję zmienności procesu, ale także zmianę średniego poziomu procesu. Dlatego w poprawie jakości uważa się, że aby naprawdę zminimalizować zmienność, należy zidentyfikować i wyeliminować źródła zmienności (lub przynajmniej zmniejszyć ich wpływ).

Pierwszym zadaniem jest jednak odróżnienie dwóch rodzajów zmienności i przyczyn ich występowania.

Zmienność naturalna

Zmienność naturalna (ang. common cause variation) wynika z  przyczyn, które są nieodłącznie związane z systemem (procesem lub produktem) w czasie, wpływają na wszystkich pracujących w systemie i wpływają na wszystkie wyniki systemu. To nasz głos procesu.

  • Naturalna zmienność procesu
  • „Głos procesu”
  • Oczekiwana zmienność
  • Poziom procesu i zmienność jest przewidywalna w pewnych granicach
  • Będąca wynikiem wielu źródeł zmienności trudnych do zdefiniowania
  • Opisana statystycznie jako losowa lub inaczej jako zakłócenia, lub szum

Zmienność specjalna

Zmienność specjalna (ang. scpecial cause variation) – wynika z przyczyn, które nie zawsze są częścią systemu (procesu lub produktu) lub nie wpływają na wszystkich, ale powstają z powodu określonych okoliczności. 

  • Nieoczekiwana i nieprzewidywalna zmienność w procesie
  • Sygnał, który wskazuje, że coś się wydarzyło
  • Źródła zmienności (przyczyny) łatwiejsze do zdefiniowania
  • Opisywana statystycznie jako punkt poza limitami kontrolnymi na kartach kontrolnych, nagła zmiana poziomu procesu (shift), zmiana zmienności w czasie lub trend
Zmiennośc naturalna Six Sigma
Zmienność naturalna
Zmienność specjalna Six Sigma
Zmienność specjalna

Proces lub system, w którym obserwujesz zmienność naturalną nazywamy procesem przewidywalnym, stabilnym lub w kontroli statystycznej.

Przewidywalny proces to taki, w którym układ przyczynowy miary będącej przedmiotem zainteresowania pozostaje zasadniczo niezmienny w czasie. Stabilny proces oznacza tylko, że
zmienność wyników jest przewidywalna w pewnych granicach, a nie to, że masz pożądane lub niepożądane wyniki.

Jeśli proces jest nieprzewidywalny, to Twoim zadaniem jest identyfikowanie przyczyn specjalnych i ich usunięcie, wtedy proces staje się stabilny.

Stabilny system wymaga fundamentalnej zmiany, w której musimy zrozumieć relacje przyczynowo-skutkową, podczas gdy niestabilny system wymaga lokalnego działania w zależności od szczególnej przyczyny.

Teoria zmienności stanowi podstawę do działania w celu zredukowania zmienności i poprawy proecsów.

Model zmienności (naturalna vs specjalna) obowiązuje nie tylko w środowisku biznesowym, ale także w otaczającym nas świecie.

Poniżej możesz zobaczyć np. ilość wyszukiwania słowa „maska” w Google.

Przyczyna specjalna

Do pewnego czasu mieliśmy przewidywalny process (z sezonowością – wahania w okresach zimowych), aż nastąpił nagły wzrost(sygnał), którego powodem było pojawienie się zarazy(COVID-19) na świecie.

Ale skąd mamy wiedzieć kiedy proces jest przewidywalny, a kiedy nieprzewidywalny?

Oprócz przedstawienia modelu zmienności, Shewhart przedstawił karty kontrolne, aby określić, czy zmiana w procesie jest spowodowana przyczynami naturalnymi, czy specjalnymi. 

Karty kontrolne, wbrew powszechnej opinii nie opierają sie na modelach matematycznych (rozkład normalny), tylko korzystają z informacji zawartych w danych żeby przewidzieć zachowanie procesu w przyszłości. 

Karta kontrolna składa się z trzech linii i punktów umieszczonych na wykresie.

Karta kontrolna limity kontrolne

UCL i LCL zasadniczo określają granice zmienności procesu wokół średniej.

Twórca wykresu sam nie określa ani nie definiuje UCL i LCL. Są one określane za pomocą wzorów matematycznych, a szerokość tych granic zależy od zmienności występującej w danych.

„Chociaż każdy zestaw danych zawiera szum, niektóre zestawy danych mogą zawierać sygnały. Dlatego zanim będziesz mógł wykryć sygnał w jakimkolwiek zestawie danych, musisz najpierw odfiltrować szum. "

Czym jest Sigma?

Ilekroć masz zestaw danych, musisz wziąć pod uwagę trzy cechy, które tworzą te dane:

  • centralna tendencja rozkładu
  • rozproszenie
  • kształt rozkładu

Z punktu widzenia praktyka projektów doskonalących najbardziej interesują nas dwie pierwsze cechy.

Miary tendencji centralnej obejmują np. średnią lub medianę (tj. punkt środkowy rozkładu lub 50 percentyl).

Miary rozproszenia obejmują np. rozstęp, wariancję lub odchylenie standardowe. 

UCL i LCL na karcie kontrolnej są zwane często granicami 3 Sigma, a Sigma to estymata odchylenia standardowego. Nie używamy tu pojęcia odchylenia standardowergo, ponieważ:

  • Sigma obliczana jest inaczej niż klasyczne odchylenie standardowe, proszę więc, nie używaj tej formuły w Excelu do liczenia limitów kontrolnych: ODCH.STANDARDOWE(liczba1;[liczba2];…). To poważny błąd i ma swoje konsekwencje.
  • Odchylenie standardowe nie może być liczbą ujemną i teoretycznie będzie wzrastać od zera do dość dużej wartości dodatniej (ale ogólnie rzecz biorąc, odchylenie standardowe zwykle nie wykracza poza liczby dwucyfrowe).
  • Jednostka Sigma jest „miarą skali danych” (Wheeler i Chambers). Donald Wheeler podsumowuje: „Przechodząc od jednostek miary (tj. odchylenia standardowego) do jednostek Sigma, można scharakteryzować, jaka część danych będzie znajdować się w danej odległości po obu stronach średniej. Zatem jednostki Sigma wyrażają liczbę jednostek miary, które odpowiadają jednej standardowej jednostce dyspersji”.

Dlaczego 3 Sigma?

Dlaczego zatem limity kontrolne są w odległości ±3σ? A nie np. 2σ, albo 3,5σ?

Nie dlatego, że wbrew obiegowej opinii zakres ±3σ od średniej zawiera 99,7% danych – o czym będzie w dalszej części.

Shewhart zastosował wartości ±3σ od średniej, w przeciwieństwie do jakiejkolwiek innej wielokrotności σ, ponieważ „wydają się być akceptowalną wartością ekonomiczną” i, że wybór wartości 3 był uzasadniony „empirycznymi dowodami, że to działa”.

Provost i Murray (2011) przedstawiają zwięzłe podsumowanie uzasadnienia zastosowania granic 3σ Shewharta:

Błąd I rodzaju i Błąd II rodzaju
  • Te granice mają podstawę w teorii statystycznej.
  • W praktyce okazało się, że granice 3σ pozwalają na rozróżnienie zmienności specjalnej od naturalnej.
  • W większości przypadków użycie limitów w przybliżeniu zminimalizuje całkowity koszt z powodu nadmiernej reakcji i niedostatecznej reakcji na zmiany w procesie (Błąd I i II rodzaju).

Poniżej możesz zobaczyć przykłady zastosowania kart kontrolnych do identyfikacji rodzaju zmienności w procesie:

Zmienność naturalna Common Cause
Zmienność naturalna
Zmienność specjalna Special Cause.png
Zmienność specjalna

Załóżmy, że masz problem z nadmierną zmiennością (np. części poza specyfikacją) i jeśli  dzięki zastosowaniu kart kontrolnych odkryjesz, że masz do czynienia ze zmiennością naturalną, będziesz wiedział, że źródłem problemu jest wiele przyczyn zmienności występujących w procesie.

W takim przypadku będziesz musiał zidentyfikować te dominujące przyczyny zmienności poprzez zrozumienie relacji przyczynowo-skutkowej, korzystając np. z planowanych eksperymentów.

Jeśli są jednak dowody na zmienność specjalną (pojedyncze punkty poza limitami kontrolnymi), to oznaczać to będzie, że ich powodem są konkretne, przypisywalne i potencjalnie łatwiejsze do zidentyfikowania przyczyny.

Im szybciej wrócisz do procesu, tym szybciej zidentyfikujesz te przyczyny, a tym samym zredukujesz zmienność.

Jak widzisz, zrozumienie rodzaju zmienności jest krytyczne, ponieważ określa rodzaj akcji, jakie będziesz podejmował.

Warto też dodać, że mamy wiele rodzajów kart kontrolnych, które możemy stosować w zależności od rodzaju danych i kontekstu.

"Redukując zmienność, poprawiasz jakość."

Jakie są skutki niewłaściwego zidentyfikowania rodzaju zmienności?

Jeśli będziemy interpretowali każdą daną będącą wynikiem działania naturalnej zmienności, jako przyczynę specjalną, to prawdopodobnie pogorszymy sytuację, zwiększając zmienność.

Rozważmy klimatyzację samochodową. Niewielkie wahania temperatury spowodowane przez układ chłodzący są częścią naturalnej zmienności procesu. Jeśli spróbujesz zmniejszyć tę zmienność, manipulując ustawieniami (cieplej/zimniej), to prawie na pewno zwiększysz zmienność.

Nazywa się to przeregulowaniem (ang. tampering).

Jak jeszcze może się objawiać nieprzewidywalność (niestabilność) procesu?

Nieprzewidywalność, inaczej niestabilność lub brak kontroli statystycznej procesu może objawiać się na wiele sposobów. Pierwszym dowodem nieprzewidywalności są oczywiście punkty poza limitami kontrolnymi na karcie kontrolnej.

Inne rodzaje niestabilności możesz zobaczyć poniżej:

Stała zmienność, zmienny poziom
Stabilna zmienność i niestabilny poziom procesu
Stała zmienność, trend
Stabilna zmienność i niestabilny poziom procesu (trend)
Stały poziom, nieprzewidywalna zmienność
Stabilny poziom procesu i niestabilna zmienność
Niestabilny process
Niestabilny poziom i niestabilna zmienność

Dlaczego system pomiarowy jest istotny?

O tym dlaczego system pomiarowy jest niezwykle istotny, możesz przeczytać w moim poprzednim artykule (punkt 4):

10 rzeczy, które każdy Agent Zmiany i praktyk Lean Six Sigma wiedzieć powinien

Jako, że obraz jest wart 1000 słów, poniżej możesz zobaczyć przykładowy wpływ systemu pomiarowego w procesie zbierania danych:

Measurement System Analysis MSA

Czym są wskaźniki zdolności procesu?

Wskaźniki zdolności procesu mają za zadanie opisanie jedną liczbą, zdolność procesu do spełniania wymagań klienta.

Takie wymagania są zwykle określane przez limity specyfikacji.

Górna granica specyfikacji (USL), to największa dopuszczalna wartość danej charakterystyki. Podobnie, dolna granica specyfikacji (LSL), to najmniejsza dopuszczalna wartość danej charakterystyki.

Granice specyfikacji nazywane są również tolerancjami, czyli wskazują zakresy akceptacji danej charakterystyki.

Obliczenie wskaźników zdolności procesu jest jedym z elementów badania zdolności procesu.

Badanie zdolności procesu to naukowa metoda, która wykorzystuje narzędzia opisowe i analityczne do wykrywania i eliminowania przyczyn zmienności specjalnej, aż do osiągnięcia przewidywalnego procesu, którego celem jest spełnienie wymagań klienta.

Czym jest wskaźnik Cp?

Wskaźnik zdolności Cp jest zdefiniowany jako szerokość tolerancji podzielona przez zakres zmienności procesu.

Zakres zmienności procesu określamy jako 6σ dla procesu przewidywalnego.

Wzór na wskaźnik zdolności procesu Cp

Cp to inaczej „głos klienta” wyrażony tolerancją (USL – LSL) podzielony przez „głos procesu” (6σ)

Wskaźnik zdolności procesu Cpk = 2

Dlaczego 6σ, możesz zozbaczyć poniżej:

Odchylenie standardowe jest formalnie zdefiniowane i możemy je mierzyć na różne sposoby, w zależności od kontekstu, ale z praktycznego punktu widzenia można je uważać za jedną szóstą szerokości krzywej.

W zasadzie krzywa normalna (model matematyczny) rozciąga się od minus nieskończoności do plus nieskończoności, ale w praktyce obszar ogonów bardzo szybko staje się nieskończenie mały.

Rozkład normalny 1 Sigma
Rozkład normalny 2 Sigma
3 Sigma

Krzywe są rysowane w taki sposób, że całkowita powierzchnia objęta każdą krzywą wynosi jeden.

Rozkład normalny ma następujące właściwości:

  • Około 68% danych mieści się w granicach ±1σ od średniej
  • Około 95% danych mieści się w granicach ±2σ od średniej
  • Około 99,73% danych mieści się w granicach ±3σ od średniej

Obszary te będą takie same dla wszystkich krzywych normalnych, niezależnie od wartości średnich i odchyleń standardowych.

Metodą stosowaną w celu obliczenia Sigmy(σ) we wskaźnikach Cp(Cpk) jest skorzystanie z karty kontrolnej, w sytuacji kiedy proces jest przewidywalny (punkty wewnątrz limitów kontrolnych).

Jeśli dane zbierane były pojedynczo, to korzystamy z karty I-MR i poniższego wzoru:

σ = MR-bar/d2,

gdzie wartość d2 = 1,128

Stabilny proces

Dla przypadku powyżej, Sigma(σ) będzie się równać:

σ = 1,170/1,128 = 1,04

W przypadku danych zbieranych w podgrupach, musisz skorzystać ze wzoru:

σ = R-bar/d2,

gdzie d2 jest wartością odczytaną z tabeli w zależności od wielkości podgrupy.

Odpowiednie wartości współczynników możesz znaleźć tutaj: Tables of Constants for Control charts.

Dominująca zmienność pomiędzy podgrupami
Karta wartości średnich Xbar-R

Przykład powyżej pokazuje, dlaczego estymata Sigmy w liczeniu Cp (i Cpk) jest nazwana „within”, czyli  wewnątrz podgrup.

Jak widzisz, dominującym źródłem zmienności jest zmienność dzień do dnia i Sigma liczona na podstawie średniej z rozstępów podgrup, pokazuje, jaka byłaby zmienność procesu, gdybyśmy zrozumieli przyczyny tych źródeł zmienności i się ich pozbyli.

Wtedy prostokąty byłyby na jednym poziomie, a całkowita zmienność procesu mogłaby być wyrażona σ(within).

Dla przypadku powyżej:

σ(within)  =  2,062/1,693 = 1,22,

Wartość d2 = 1,693 odczytana jest z tabeli.

Cp nazywa się często „Potencjałem Procesu” – porównuje zdolność procesu (6σ) do zakresu specyfikacji, ale nie odnosi się do lokalizacji procesu w odniesieniu do niej.

Rozważ dwie sytuacje poniżej, gdzie dwa różne procesy mają Cp=1.

Wskaźnik zdolności procesu Cp = 1
Wskaźnik zdolności procesu Cp = 1

Pamiętaj też, że stwierdzenie:
Jeśli lokalizacja procesu jest w centrum specyfikacji i proces jest przewidywalny oraz rozkład danych jest „normalny”, wówczas Cp = 1, powinien dać liczbę niezgodności na poziomie 0,27% (1-0,9973)„, jest czysto teoretyczne.

W rzeczywistości ciężko jest spełnić powyższe założenia w rzeczywistości.

Musisz pamiętać, że jeśli Cp = 1, to możemy się spodziewać nie mniej niż 0,27% produktów niezgodnych, raczej jednak będzie to bliżej 1%, zakładając że mamy spełnione wszystkie założenia.

Czym jest wskaźnik Cpk?

Wartość Cpk jest najczęściej używana do reprezentowania zdolności procesu.

Cpk mierzy, jak daleko średnia procesu znajduje się od bliższej granicy specyfikacji w kategoriach odległości 3σ.

W przypadku procesów z jednostronną specyfikacją pomijamy we wzorze element brakującej specyfikacji.

Wzór wskaźnik zdolności procesu Cpk
Wskaźnik Cp = 1

Dla przypadku poniżej Cpk będzie wynosić:

Cpk = (USL – Xbar)/3σ = (105-102)/3 = 1

Jaka jest różnica pomiędzy Cp (Cpk) a Pp (Ppk)?

Pp jest podobna w definicji do Cp, a Ppk jest podobna w definicji do Cpk, ale w tym przypadku używamy globalnego (overall) pomiaru odchylenia standardowego, wyrażonego powyższym wzorem:

Wzór na odchylenie standardowe

To klasyczny wzór nauczany na każdej lekcji statystyki.

Wzory na obliczenie Pp i Ppk, przedstawiają się następująco:

Wzrór na wskaźnik zdolności procesu Pp i Ppk

W przypadku, gdy proces jest przewidywalny i zbieraliśmy dane pojedynczo to wskaźnik Cp i Pk oraz Cpk i Ppk będą zbliżone, ponieważ Sigma estymuje rozproszenie procesu, ale używając różnych metod.

Możesz to zobaczyć na rysunku poniżej:

Badanie zdolności procesu stabilnego

W przypadku kiedy zbieramy dane w podgrupach i nie mamy dowodów na dominującą zmienność pomiędzy podgrupami (punkty wartości średnich na karcie wartości średnich są wewnątrz limitów kontrolnych na karcie Xbar-R), wskaźniki zdolności procesu także będą podobne:

Brak dowodów na zmienność pomiędzy
Badanie zdolności procesu stabilnego

Jeśli dane zbieramy w podgrupach, ale mamy dowody na dominującą zmienność pomiędzy podgrupami, to wskaźnik Pp i Ppk zawszę będzie mniejszy niż wskaźnik Cp i Cpk, ponieważ inaczej obliczamy Sigmę.

W Cp i Cpk Sigma mierzona jest na podstawie średniej z rozstępów podgrup (within), a dla Pp i Ppk mamy pomiar globalny (overall).

Możesz to zobaczyć na rysunkach poniżej:

Dowody na zmienność pomiędzy
Badanie zdolności procesu

W takiej sytuacji wskaźniki Cp (Cpk) pokazuje potencjalną zdolność procesu, w sytuacji, gdybyśmy zminimalizowali zmienność pomiędzy podgrupami.

W rzeczywistości Cpk to lepsze oszacowanie potencjału twojego procesu. Reprezentuje to, do czego zdolny jest twój proces.

Jeśli proces jest przewidywalny, Cpk jest zasadniczo takie samo jak Ppk – więc w tym przypadku nie potrzebujesz Ppk.

Jeśli twój proces jest nieprzewidywalny, wtedy masz nad czym popracować – Cpk i Ppk są całkiem bez znaczenia – z wyjątkiem faktu, że wartości Cpk i Ppk, które są bardzo różne, wskazują, że proces jest albo nieprzewidywalny, albo dominującą zmiennością jest zmienność pomiędzy podgrupami.

Wskaźniki zdolności dla nieprzewidywalnego procesu

Jeśli proces jest nieprzewidywalny, inaczej mówiąc niestabilny lub poza kontrolą statystyczną, liczenie jakichkolwiek wskaźników zdolności procesu nie ma sensu.

W takiej sytuacji nie ma jednej wartości reprezentującej poziom procesu i jednej wartości określającej zmienność procesu.

Wartości takich wskaźników za każdym razem będą inne, nie dając żadnej wartościowej informacji o zdolności procesu.

Short-term vs Long-term

W wielu źródłach w odniesieniu do wskaźników zdolności pojawiają się stwierdzenia „zdolność krótkoterminowa” (short-term) i „zdolność długoterminowa” (long-term).

Pp/Ppk jest łączone z badaniem zdolności procesu np. w „krótkiej” fazie przedseryjnej, natomiast Cp/Cpk powinno być wyznaczone w dłuższym okresie.

Czasami jest też odwrotne rozumowanie, Cp/Cpk jest liczone w krótkim okresie, a Pp/Ppk w długim okresie.

Oba te podejścia wynikają z całkowitego braku zrozumienia działania źródeł zmienności.

Czy dane zebrane z 3 dni produkcji można uznać za „krótkoterminowe”, a z 20 dni produkcji za „długoterminowe”, tak samo dla produkcji gwoździ, jak i produkcji wałów korbowych do silników w tankowcach?

Czas nic nie tłumaczy tylko ŹRÓDŁA ZMIENNOŚCI.

Co musisz zrobić, żeby mieć wspaniałe wskaźniki zdolności procesu o dużych wartościach?

Musisz np. zebrać części jedna po drugiej, z jednej maszyny, wtedy zmienność obserwowana będzie mała:

Zmienność obserwowana

A co musisz zrobić, żeby twoje wskaźniki zdolności procesu realistycznie reprezentowały zdolność twojego procesu?

Musisz zrozumieć ile czasu potrzeba na „zmanifestowanie” się większości źródeł zmienności, tak aby uchwycić każde (większość) z nich:

Zmienność obserwowana całkowita

Ile to wymaga czasu? Tylko ty możesz poznać odpowiedź na to pytanie poprzez „zmapowanie” swojego procesu i stworzenie tzw. „rate of change table”.

Z powyższą sytuacją związany jest tzw. „non-sampling error„, którego niestety nigdy nie jesteś w stanie oszacować. Jest on wynikiem twojej wiedzy o procesie.

Drugim rodzajem błędu przy wyliczaniu wskaźników zdolności procesu, o którym musisz wiedzieć jest tzw. „sampling error„. 

Przedziały ufności dla wskaźników zdolności procesu

Jako że w większości przypadków nie mierzymy 100% naszych wyrobów (populacja), ze względu na koszty i czas, to pobieramy próbkę, która ma reprezentować populację.

Niestety w wyniku działania zmienności charakterystyka, którą szacujesz na podstawie próbki, i rzeczywista jej wartość, którą zobaczysz, gdybyś zmierzył całą populację, będą różne.

To właśnie jest tzw. „sampling error”.

Im większa wielkość próbki, tym mniejszy błąd oszacowania danej charakterystyki (statystyki) – w naszym przypadku oszacowania wskaźników zdolności procesu.

Poniżej możesz zobaczyć niepewność wyznaczenia wskaźnika Cp, w zależności od wielkości próbki, zakładając, że rzeczywista wartość Cp = 1,33, a poziom ufności równy jest 95%.

Poziom ufności 95% wskazuje, że 95 na 100 próbek losowo pobranych z procesu, stworzy przedział, wokół którego będzie zawierać się rzeczywista wartość wskaźnika zdolności procesu (gdyby wszystkie dane procesu można było zebrać i przeanalizować).

Przedziały ufności dla wskaźników zdolności procesu

Jak widzisz, jeśli rzeczywista wartość wskaźnika zdolności procesu wynosi 1,33 (a tego niestety nigdy nie wiesz), to na podstawie tych 20 próbek obliczona przez Ciebie wartość wskaźnika będzie wynosić od 0,9 do 1,7, przez 95% czasu.
Przez pozostałe 5% otrzymasz współczynnik, który nie zawiera rzeczywistej wartości zdolności procesu. 

Dla 100 próbek możesz spodziewać się wyników Cp (Cpk) od 1,1, do 1,5 przez 95% czasu.

Krótko mówiąc, do zmniejszenia niepewności estymacji wskaźników zdolności procesu potrzeba relatywnie dużą ilość próbek.

Podsumowanie

Wskaźniki zdolności procesu mają za zadanie opisanie jedną liczbą zdolność naszego procesu.

Niestety, aby były użyteczne musi być spełnionych kilka podstawowych warunków, których praktycy często nie są świadomi:

  1. System pomiarowy musi być zwalidowany i tak precyzyjny, jak to tylko możliwe, ponieważ naszym celem jest estymacja zmienności procesu. 
  2. Rozkład danych z procesu musi być normalny. Niestety w wielu przypadkach dane mają rozkłady odbiegające od normalnych (np. płaskość, siła zrywania, czas oczekiwania itp.). Często też transformacja takich danych do rozkładu normalnego jest bardzo trudna.
  3. Proces musi być przewidywalny. Z mojego doświadczenia wynika, że ​​pokusa poznania zdolności procesu jest tak duża, że ten krytyczny aspekt jest pomijany. Obecność  zmienności specjalnej utrudnia przewidywanie zdolności procesu, a wyznaczanie wskaźników dla takich procesów często jest stratą czasu.
  4. Dane wybrane do badania zdolności procesu powinny obejmować wszystkie (większość) źródeł zmienności.
  5. Liczba użytych próbek musi być odpowiednio duża (niepewność wyznaczenia vs specyfikacja). 

Jak widzisz, próba opisania rzeczywistych procesów jedną liczbą nie jest prosta.

A jakie są Twoje doświadczenia ze wskaźnikami zdolności procesu? Brałeś pod uwagę przedstawione przeze mnie warunki pod uwagę?

Zostawiając komentarz, dzielisz się wiedzą i doświadczeniem.

Podobał Ci się wpis? Nie przegap następnego!
Tomasz Lesniewicz 3 resized crop 300×400
Tomasz Leśniewicz LSS MBB

Nazywam się Tomasz Leśniewicz i prowadzę SIGMA Value Consulting — butikową praktykę szkoleniowo-doradczą, której misją jest przekazywanie wiedzy na temat efektywnego rozwiązywania problemów i poprawy jakości przy użyciu danych, narzędzi Six Sigma i krytycznego myślenia.